Question

【题目】如图，反比例函数（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数（k＞0）的图象交于C（x1 ， y1），D（x2 ， y2），且|x1﹣x2||y1﹣y2|=5，求b的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：据题意得：点A（1，k）与点B（﹣k，﹣1）关于原点对称，

∴k=1，

∴A（1，1），B（﹣1，﹣1），

∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为，y=x；

（2）

解：∵一次函数y=x+b的图象过点（x1，y1）、（x2，y2），

∴，

②﹣①得，y2﹣y1=x2﹣x1，

∵|x1﹣x2||y1﹣y2|=5，

∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=，

由得x2+bx﹣1=0，

解得，x1=，x2=，

∴|x1﹣x2|=|﹣|=||=，

解得b=±1．

【解析】（1）首先根据点A与点B关于原点对称，可以求出k的值，将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．
（2）分别把点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）代入一次函数y=x+b，再把两式相减，根据|x1﹣x2||y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|= ， 然后通过联立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．