【题目】如图,反比例函数(k>0)与正比例函数y=ax相交于A(1,k),B(﹣k,﹣1)两点.
(1)求反比例函数和正比例函数的解析式;
(2)将正比例函数y=ax的图象平移,得到一次函数y=ax+b的图象,与函数(k>0)的图象交于C(x1 , y1),D(x2 , y2),且|x1﹣x2||y1﹣y2|=5,求b的值.
【答案】
(1)
解:据题意得:点A(1,k)与点B(﹣k,﹣1)关于原点对称,
∴k=1,
∴A(1,1),B(﹣1,﹣1),
∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为,y=x;
(2)
解:∵一次函数y=x+b的图象过点(x1,y1)、(x2,y2),
∴,
②﹣①得,y2﹣y1=x2﹣x1,
∵|x1﹣x2||y1﹣y2|=5,
∴|x1﹣x2|=|y1﹣y2|=,
由得x2+bx﹣1=0,
解得,x1=,x2=
,
∴|x1﹣x2|=|﹣
|=|
|=
,
解得b=±1.
【解析】(1)首先根据点A与点B关于原点对称,可以求出k的值,将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式,即可得解.
(2)分别把点(x1 , y1)、(x2 , y2)代入一次函数y=x+b,再把两式相减,根据|x1﹣x2||y1﹣y2|=5得出|x1﹣x2|=|y1﹣y2|= , 然后通过联立方程求得x1、x2的值,代入即可求得b的值.
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【题目】如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC= ,反比例函数y=
的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为20,则k的值等于 .
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【题目】在平面直角坐标系之中,点O为坐标原点,直线分别交x、y轴于点B、A,直线
与直线
交于点C.
(1)如图1,求点C的坐标.
(2)如图2,点P(t,0)为C点的右侧x轴上一点,过点P作x轴垂线分别交AB、OC于点N、M,若MN=5NP,求t的值.
(3)如图3,点F为平面内任意一点,是否存在y轴正半轴上一点E,使点E、F、M、N围成的四边形为菱形,若存在求出点E坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某工厂生产某种产品,每件产品的生产成本为25元,出厂价为50元.在生产过程中,平均每生产一件这种产品有0.5m3的污水排出.为净化环境,该厂购买了一套污水处理设备,每处理1m3污水所需原材料费为2元,每月排污设备耗费4000元.
(1)请给出该厂每月的利润与产品件数的函数关系式;
(2)为保证每月盈利30000元,该厂每月至少需生产并销售这种产品多少件?
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点,且AC=2BC,求m的值.
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【题目】如图,正方形的对角线交于点
点
,
分别在
,
上(
)且
,
,
的延长线交于点
,
,
的延长线交于点
,连接
.
(1)求证:.
(2)若正方形的边长为4,
为
的中点,求
的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数
的图象
分别与
轴交于
两点,正比例函数的图象
与
交于点
(1)求的值及
的解析式;
(2)求的值;
(3)一次函数的图象为
且
不能围成三角形,直接写出
的值.
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【题目】新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4000元/米2 , 从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.已知该楼盘每套楼房面积均为120米2 , 若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:
方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;
方案二:降价l0%,没有其他赠送.
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x( ,x取整数)之间的函数关系式;
(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.
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【题目】已知如图,在直角坐标系xOy中,点A,点B坐标分别为(﹣1,0),(0, ),连结AB,OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得.
(1)求点C的坐标;
(2)△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积;
(3)线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积.
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