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【题目】如果函数y=2x2﹣3ax+1,在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为﹣23,则a的值为(
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:抛物线y=2x2﹣3ax+1的对称轴为x= a. 当 a<1,即a< 时,有2﹣3a+1=﹣23,
解得:a= (舍去);
当1≤ a≤3,即 ≤a≤4时,有 a2=24,
解得:a= 或a=﹣ (舍去);
a>3,即a>4时,有18﹣9a+1=﹣23,
解得:a=
综上所述:a的值为
故选C.
【考点精析】认真审题,首先需要了解二次函数的最值(如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当x=-b/2a时,y最值=(4ac-b2)/4a).

练习册系列答案
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+m=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,化简:

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【题目】如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ABC沿着直线AD对折,点C落在点E的位置,如果BC=12,那么线段BE的长度为(
A.12
B.12
C.6
D.4

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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.

(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;
(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形,若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点,请求出此时k的取值范围.

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【题目】数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度﹣20℃时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到﹣4℃时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至﹣20℃时,制冷再次停止,…,按照以上方式循环进行. 同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y(℃)随时间x(min)的变化情况,制成下表:

时间x/min

4

8

10

16

20

21

22

23

24

28

30

36

40

42

44

温度y/℃

﹣20

﹣10

﹣8

﹣5

﹣4

﹣8

﹣12

﹣16

﹣20

﹣10

﹣8

﹣5

﹣4

a

﹣20


(1)通过分析发现,冷柜中的温度y是时间x的函数. ①当4≤x<20时,写出一个符合表中数据的函数解析式
②当20≤x<24时,写出一个符合表中数据的函数解析式
(2)a的值为
(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余数据对应的点,并画出当4≤x≤44时温度y随时间x变化的函数图象.

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【题目】某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元
(1)A商品的单价是元,B商品的单价是
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,设购买A商品的件数为x件,该商店购买的A、B两种商品的总费用为y元 ①求y与x的函数关系式
②如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,求购买B商品最多有多少件?

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【题目】在平面直角坐标系中,过点(﹣2,3)的直线l经过一、二、三象限,若点(0,a),(﹣1,b),(c,﹣1)都在直线l上,则下列判断正确的是( )
A.a<b
B.a<3
C.b<3
D.c<﹣2

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【题目】如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=45°,求梯子的长(结果保留根号)

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【题目】小丽购买学习用品的收据如表,因污损导致部分数据无法识别,根据下表,解决下列问题:
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支?
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具,共花费15元,则有哪几种不同的购买方案?

商品名

单价(元)

数量(个)

金额(元)

签字笔

3

2

6

自动铅笔

1.5

记号笔

4

软皮笔记本

2

9

圆规

3.5

1

合计

8

28

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