Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2 x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得△=（﹣2 ）2﹣4m＞0，

解得m＜3

（2）解：原式=|m﹣3|+|4﹣m|

=﹣（m﹣3）+4﹣m

=7﹣2m

【解析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2 ）2﹣4m＞0，然后解不等式即可得到m的取值范围；（2）根据二次根式的性质得到原式=|m﹣3|+|4﹣m|，再根据（1）中m的范围去绝对值，然后合并同类项即可．
【考点精析】通过灵活运用二次根式的性质与化简和求根公式，掌握1、如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简．2、如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来；根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根即可以解答此题．