如图.一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A.B两点.P是线段AB上任意一点．过点P分别作两坐标轴的垂线.且与两坐标轴围成的矩形的周长为10.则该直线的函数表达式是y=-x+5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）．过点P分别作两坐标轴的垂线，且与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是y=-x+5．

分析设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．

解答解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
∵P点在第一象限，
∴PD=y，PC=x，
∵矩形PDOC的周长为10，
∴2（x+y）=10，
∴x+y=5，即y=-x+5
故答案为：y=-x+5．

点评本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．

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8．

请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德是有史以来最伟大的数学家之一，阿基米德的折弦定理是其推导出来的重要定理之一．
阿基米德折弦定理：如图，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是⊙O的一条折弦），BC＞AB，M是$\widehat{ABC}$的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．
∵M是$\widehat{ABC}$的中点，
∴MA=MC．
…
请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．

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9．

已知抛物线y=x²+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）．
（1）求b+c的值；
（2）如果b=3，求这条抛物线的顶点坐标；
（3）如图所示，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．

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6．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如点（1，1），（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$），（-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），…都是和谐点，若二次函数y=ax²+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），当0≤x≤m时，函数y=ax²+4x+c-$\frac{3}{4}$（a≠0）的最小值为-3，最大值为1，则m的取值范围是2≤m≤4．

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13．

在△ABC中，D在BC上，E在AD上，连结BE，并延长交AC于F，若3BD=2CD，AE=DE，则$\frac{AF}{FC}$=$\frac{2}{5}$．