Question

16．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，AC与BD相交于点E，过E作EF⊥BC于点F，且AC=BD．求证：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）EF是∠BEC的角平分线．

Answer 1

分析 （!）由HL定理直接推出结论；
（2）由Rt△ABC≌Rt△DCB，得到EB=EC，由等腰三角形的性质定理即可推出结论．

解答 （1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠EBC=∠ECB，
∴EB=EC，
∵EF⊥BC．
∴EF是∠BEC的角平分线．

点评 本题主要考查了直角三角形全等的判定定理及其性质，等腰三角形的性质，熟练等腰三角形的性质“三线合一”解决问题的关键．