Question

【题目】在中， ，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．

（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；

（2）设， ．

如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；

Answer 1

【答案】（1）90；（2）度.

【解析】试题分析：（1）根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；

（2）在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和即可．

试题解析：解：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE，∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB．又∵∠BAC=90°，∴∠BCE=90°；

（2）α+β=180°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．

即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE，∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠B+∠ACB=β．∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°．