【题目】已知反比例函数y=(m为常数)的图象在一、三象限.
(1)求m的取值范围;
(2)如图,若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D,点A、B的坐标分别为(0,3),(﹣2,0).
①求出函数解析式;
②设点P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,则P点的坐标为 ;若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P的个数为 个.
【答案】(1)m<;
(2)①反比例函数解析式为y=;
②P点的坐标为(﹣2,﹣3),(3,2),(﹣3,﹣2);4
【解析】
试题分析:(1)根据反比例函数的性质得1﹣2m>0,然后解不等式得到m的取值范围;
(2)①根据平行四边形的性质得AD∥OB,AD=OB=2,易得D点坐标为(2,3),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得1﹣2m=6,则反比例函数解析式为y=;
②根据反比例函数的图象关于原点中心对称可得点D关于原点的对称点P满足OP=OD,则此时P点坐标为(﹣2,﹣3);再根据反比例函数y=的图象关于直线y=x对称,可得点D(2,3)关于直线y=x对称点P满足OP=OD,此时P点坐标为(3,2),易得点(3,2)关于原点的对称点P也满足OP=OD,此时P点坐标为(﹣3,﹣2);由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形,所以以D点为顶点可画出点P1,P2;以O点顶点可画出点P3,P4,如图.
试题解析:(1)根据题意得1﹣2m>0,
解得m<;
(2)①∵四边形ABOD为平行四边形,
∴AD∥OB,AD=OB=2,
又∵A点坐标为(0,3),
∴D点坐标为(2,3),
∴1﹣2m=2×3=6,
∴反比例函数解析式为y=;
②∵反比例函数y=的图象关于原点中心对称,
∴当点P与点D关于原点对称,则OD=OP,此时P点坐标为(﹣2,﹣3),
∵反比例函数y=的图象关于直线y=x对称,
∴点P与点D(2,3)关于直线y=x对称时满足OP=OD,
此时P点坐标为(3,2),
点(3,2)关于原点的对称点也满足OP=OD,
此时P点坐标为(﹣3,﹣2),
综上所述,P点的坐标为(﹣2,﹣3),(3,2),(﹣3,﹣2);
由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形,则以D点为圆心,DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1,P2,则点P1,P2满足条件;以O点为圆心,OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3,P4,则点P3,P4也满足条件,如图,作线段OD的垂直平分线,与反比例函数的图象无交点.
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【题目】【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题:已知α为锐角,且sinα= ,求sin2α的值.小娟是这样给小芸讲解的:
构造如图1所示的图形,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,所以∠ACB=90°,作CD⊥AB于D.设∠BAC=α,则sinα= ,可设BC=x,则AB=3x,….
【问题解决】
(1)请按照小娟的思路,利用图1求出sin2α的值;(写出完整的解答过程)
(2)如图2,已知点M,N,P为⊙O上的三点,且∠P=β,sinβ= ,求sin2β的值.
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【题目】如图,已知点A(3,0),以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点,与x轴的另一个交点为B,过B作⊙A的切线l.
(1)以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C(0,9),求此抛物线的解析式;
(2)抛物线与x轴的另一个交点为D,过D作⊙A的切线DE,E为切点,求此切线长;
(3)点F是切线DE上的一个动点,当△BFD与△EAD相似时,求出BF的长.
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【题目】若a=﹣0.32,b=﹣3﹣2,c=;d=,则它们的大小关系是( )
A. a<b<c<d B. b<a<d<c C. a<d<c<b D. c<a<d<b
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【题目】在一副三角板ABC和DEF中.
(1)当AB∥CD,如图①,求∠DCB的度数.
(2)当CD与CB重合时,如图②,判定DE与AC的位置关系,并说明理由.
(3)如图③,当∠DCB等于多少度时,AB∥EC?
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