Question

如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一定的角度后得到△DBE，点A恰好落在线段DE上，BE与AC相交于点F．
（1）△ABD是怎样的三角形？
（2）旋转的角度是多少？
（3）∠AFB的度数是多少？

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：（1）由旋转变换的性质得到AB=DB，故△ABD是等腰三角形．
（2）由旋转变换的性质得到∠D=∠BAC=80°；由AB=DB，得到∠D=∠BAD=80°，运用三角形的内角和定理即可解决问题．
（3）求出∠ABF=20°，运用三角形的内角和定理，求出∠AFB即可解决问题．

解答：解：（1）如图，由旋转变换的性质得：
AB=DB，故△ABD是等腰三角形．
（2）由旋转变换的性质得：
∠D=∠BAC=80°；而AB=DB，
∴∠D=∠BAD=80°，
∴∠ABD=180°-160°=20°，
即旋转的角度是20°．
（3）∠DBE=∠ABC=40°，
故∠ABF=40°-20°=20°，
∴∠AFB=180°-80°-20°=80°．

点评：该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、三角形的内角和定理等几何知识点来推理、解答．