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    在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线、b、c为常数，的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．

    已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点点A在点B的左侧，与x轴负半轴交于点C．

    填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为______，点A的坐标为______，点B的坐标为______；

    如图，点M为线段CB上一动点，将以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；

    当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

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    我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数例如：的友好同轴二次函数为．

    请你分别写出，的友好同轴二次函数；

    满足什么条件的二次函数没有友好同轴二次函数？满足什么条件的二次函数的友好同轴二次函数是它本身？

    如图，二次函数：与其友好同轴二次函数都与y轴交于点A，点B、C分别在、上，点B，C的横坐标均为，它们关于的对称轴的对称点分别为，，连结，，，CB．

    若，且四边形为正方形，求m的值；

    若，且四边形的邻边之比为1：2，直接写出a的值．

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    科目：初中数学 来源：人教版初中数学九年级上册 第二十二章 二次函数压轴专题试卷 题型：解答题

    如图，抛物线L1：y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）已知直线l的解析式为y=kx﹣5．

    （1）求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标．

    （2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；

    （3）当k=2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，当△PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值．

    （4）将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2

    ①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；

    ②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：人教版初中数学九年级上册 第二十二章 二次函数压轴专题试卷 题型：解答题

    如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1=kx2+m（k＜0）与y2=ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．

    （1）直接写出这两个二次函数的表达式；

    （2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；

    （3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标

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    科目：初中数学 来源：人教版初中数学九年级上册 第二十二章 二次函数压轴专题试卷 题型：解答题

    如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．

    （1）求抛物线解析式；

    （2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；

    （3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：人教版数学七年级上册_第四章_几何图形初步_单元测试 题型：单选题

    如图，已知，求作射线，使平分．

    ①作射线．②在和上分别截取、，使．

    ③分别以、为圆心，以大于二分之一长为半径，在内作弧，两弧交于点．作法合理的顺序是（ ）

    A. ①②③ B. ②①③ C. ③②① D. ②③①

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    科目：初中数学 来源：江苏省泰兴市黄桥东区域2019届九年级上学期期中考试数学试卷 题型：填空题

    在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=8，BC=6，点D、E分别在AC、AB上，且△ADE是直角三角形，△BDE是等腰三角形，则BE=____________.

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