Question

4．P为等边△ABC内一点，且∠APC=110°，∠BPC=132°，试求以AP、BP、CP为边的三角形的度数？

Answer 1

分析 将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，可以证明△APQ是等边三角形，则QP=AP，则△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，然后分别求出△QBP的三个内角的度数即可．

解答 解：将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB，则△AQB≌△APC
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形，
∵∠APB=118°，
∴∠6=∠APB-∠5=58°，
∵∠AQB=∠APC=110°，
∴∠7=∠AQB-∠4=50°，
∴∠QBP=180°-∠6-∠7=72°，
∴以AP，BP，CP为边的三角形的三内角的度数分别为58°，50°，72°．

点评 本题主要考查了旋转的性质，用到的知识点是等边三角形的性质和判定，证得△QBP就是以AP，BP，CP三边为边的三角形是解题的关键．