Question

1．二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点的个数与一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式的关系：
（1）抛物线与x轴有两个交点，则对应方程ax²+bx+c=0的判别式△＞0；反之，方程ax²+bx+c=0的判别式△＞0，则抛物线与x轴有两个交点；
（2）抛物线与x轴只有一个交点，则对应方程ax²+bx+c=0的判别式△=0；反之，方程ax²+bx+c=0的判别式△=0，则抛物线与x轴有一个交点；
（3）抛物线与x轴没有交点，则对应方程ax²+bx+c=0的判别式△＜0；反之，方程ax²+bx+c=0的判别式△＜0，则抛物线与x轴．

Answer 1

分析 （1）由△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点进行判断；
（2）由△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点进行判断；
（3）由△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点进行判断．

解答 解：（1）抛物线与x轴有两个交点，则对应方程ax²+bx+c=0的判别式△＞0；反之，方程ax²+bx+c=0的判别式△＞0，则抛物线与x轴有两个交点；
（2）抛物线与x轴只有一个交点，则对应方程ax²+bx+c=0的判别式△=0；反之，方程ax²+bx+c=0的判别式△=0，则抛物线与x轴有一个交点；
（3）抛物线与x轴没有交点，则对应方程ax²+bx+c=0的判别式△＜0；反之，方程ax²+bx+c=0的判别式△＜0，则抛物线与x轴没有交点．
故答案为△＞0，△＞0；△=0，△=0，一个交点；△＜0，△＜0．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．