Question

2．在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=5}\\{3a-2b=-11}\end{array}\right.$，C为y轴正半轴上一点，且S_△ABC=6．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）是否存在点P（t，t），使S_△PAB=$\frac{1}{3}$S_△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）解出方程组即可得到时点A，B的坐标，利用S_△ABC=6，求出点C的坐标；
（2）利用S_△PAB=$\frac{1}{3}$S_△ABC求出点P的坐标即可．

解答 解：（1）由方程组$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=5}\\{3a-2b=-11}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴A（-3，0），B（1，0），
∵c为y轴正半轴上一点，且S_△ABC=6，
∴$\frac{1}{2}$AB•OC=6，解得：OC=3
∴C（0，3）．
（2）存在．
理由：∵P（t，t），且S_△PAB=$\frac{1}{3}$S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×4×|t|=$\frac{1}{3}$×6，
解得t=±1，
∴P（1，1）或（-1，-1）．

点评 本题主要考查了坐标与图形性质，三角形的面积和解二元一次方程组，掌握三角形的面积以及分类讨论是解决问题的关键．