Question

已知2+

2

3

=2²×

2

3

，3+

3

8

=3²×

3

8

，4+

4

15

=4²×

4

15

…，若9+

n

m

=9²×

n

m

（m，n为正整数），那么m+n的值为（　　）

• A、86
• B、88
• C、89
• D、90

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：观察可得，等式的前面为加法算式，前面加数与后面加数的分母为算式的序数加1，分母为分子的平方减1，等于第一个加数的平方乘第二个加数，据此规律解答即可．

解答：解：∵2+

2

3

=2²×

2

3

，
3+

3

8

=3²×

3

8

，
4+

4

15

=4²×

4

15

…
9+

n

m

=9²×

n

m

，
∴m=9²-1=80，n=9，
则m+n=80+9=89．
故选：C．

点评：本题主要考查数字的变化规律，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．注意应从第3个式子和第4个式子进行观察，时刻注意应与序号有关，才能得到所求式子的一般规律．