Question

已知MN∥PQ，AB，BC分别平分∠MAC，∠PCA，交于点B，AD，DC分别平分∠NAC，∠QCA，交于点D．求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

考点：矩形的判定

专题：证明题

分析：首先根据角平分线的性质可得∠1=∠2=

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∠EAB，∠CBA=∠BCP=

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∠ACP，∠3=∠4=

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2

∠NAC，再证明∠B=∠D=90°，∠BAD=90°，可根据有三个角是直角的四边形是矩形进行判定．

解答：证明：∵AB、BC分别平分∠MAC、∠PCA，
∴∠1=∠2=

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2

∠EAB，∠CBA=∠BCP=

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∠ACP，
∵MN∥PQ，
∴∠MAC+∠ACP=180°，
∴∠2+∠ACB=90°，
∴∠B=180°-90°=90°，
同理：∠D=90°，
∵AD平分∠NAC，
∴∠3=∠4=

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2

∠NAC，
∴∠2+∠3=90°，
∴四边形ABCD是矩形．

点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有三个角是直角的四边形是矩形．