[题目]某商家在购进一款产品时.由于运输成本及产品成本的提高.该产品第天的成本(元/件)与(天)之间的关系如图所示.并连续50天均以80元/件的价格出售.第天该产品的销售量(件)与(天)满足关系式．(1)第40天.该商家获得的利润是元,(2)设第天该商家出售该产品的利润为元．①求与之间的函数关系式.并指出第几天的利润最大.最大利润是多少?②在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第天的成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，并连续50天均以80元/件的价格出售，第天该产品的销售量（件）与（天）满足关系式．

（1）第40天，该商家获得的利润是______元；

（2）设第天该商家出售该产品的利润为元．

①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在出售该产品的过程中，当天利润不低于1000元的共有多少天？

【答案】（1）1000（2）①，25，1225；②26．

【解析】

（1）根据图象可求出BC的解析式，即可求出第40天时的成本为60元，此时的产量为z=40+10=50，则可求得第40天的利润；

（2）利用每件利润×总销量=总利润，进而求出二次函数最值即可．

（1）根据图象得，B（20，40），C（50，70），

设BC的解析式为y=kx+b，

把B（20，40），C（50，70）代入得，

，

解得，，

所以，直线BC的解析式为：y=x+20，

当x=40时，y=60，即第40天时该产品的成本是60元/件，

利润为：80-60=20（元/件）

此时的产量为z=40+10=50件，

则第40天的利润为：20×50=1000元

故答案为：1000

（2）①当时，，

∴时，元；

当时，，

∴时，元；

综上所述，当时，元

②当时，若元，则（天），第15天至第20天的利润都不低于1000元；

当时，若元，则（舍去）（天），

所以第21天至第40天的利润都不低于1000元，

则总共有26天的利润不低于1000元．

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