Question

【题目】求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比．

要求：①分别在给出的相似三角形△ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；

②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明．

Answer 1

【答案】①见解析；②见解析

【解析】

①按照角平分线的作法分别作出一组对应角的平分线即可；

②先根据△ABC∽△DEF得出∠BAC＝∠EDF，∠B＝∠E，进而可证△ABG∽△DEH，根据相似三角形的性质有，则结论可证．

解：①如解图所示，AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线；

②已知：如解图，△ABC∽△DEF，＝＝＝k，AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线．

求证：＝k．

证明：∵AG，DH分别是∠BAC与∠EDF的角平分线，

∴∠BAG＝∠BAC，∠EDH＝∠EDF．

∵△ABC∽△DEF，

∴∠BAC＝∠EDF，∠B＝∠E．

∴∠BAG＝∠EDH．

∴△ABG∽△DEH．

∴＝＝k．