【题目】如图,某居民楼的前面有一围墙,在点处测得楼顶的仰角为,在处测得楼顶的仰角为,且的高度为2米,之间的距离为20米(,,在同一条直线上).
(1)求居民楼的高度.
(2)请你求出、两点之间的距离.(参考数据:,,,结果保留整数)
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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于的长为半径在AD的两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连结MN,分别交AB、AC于点E、F;第三步,连结DE、DF..若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【题目】如图,正六边形的对称中心在反比例函数(,)的图象上,边在轴上,点在轴上,已知.
(1)点是否在该反比例函数的图象上?请说明理由;
(2)若该反比例函数图象与交于点,求点的横坐标;
(3)平移正六边形,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程.
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【题目】求证:相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比.
要求:①分别在给出的相似三角形△ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线,不写作法,保留作图痕迹;
②在完成作图的基础上,写出已知、求证,并加以证明.
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【题目】数学课上,王老师让同学们对给定的正方形ABCD,如图.建立合适的平面直角坐标系,并表示出各顶点的坐标.下面是4名同学表示各顶点坐标的结果:
甲同学:A(0,1),B(0,0),C(1,0),D(1,1);
乙同学:A(0,0),B(0,-1),C(1,-1),D(1,0);
丙同学:A(1,0),B(1,-2),C(3,-2),D(3,0);
丁同学:A(-1,2),B(-1,0),C(0,0),D(0,2);
上述四名同学表示的结果中,四个点的坐标都表示正确的同学是( )
A. 甲、乙、丙B. 乙、丙、丁C. 甲、丙D. 甲、乙、丙、丁
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【题目】丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况,对数学进行了一次测试,获得了两个班的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
①A、B两班学生(两个班的人数相同)数学成绩不完整的频数分布直方图如下(数据分成5组:x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
②A、B两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下:
A班:80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89
B班:80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89
③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下:
平均数 | 中位数 | 方差 | |
A班 | 80.6 | m | 96.9 |
B班 | 80.8 | n | 153.3 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)补全数学成绩频数分布直方图;
(2)写出表中m、n的值;
(3)请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直与x轴,垂足为点B,反比例函数(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,D是BC边上的一点,OC:CD=5:3,DB=6.反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象经过点D,交AB于点E,AE:BE=1:2.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)动点P在矩形OABC内,且满足S△PAO=S四边形OABC.
①若点P在这个反比例函数的图象上,求点P的坐标;
②若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标.
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