Question

【题目】如图，长方体的长BE＝20cm，宽AB＝10cm，高AD＝15cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、C′D、C′H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内，连接AM，或将长方体沿AB、AF、EF剪开，向下翻折，使面CBEH和下面在同一个平面内，连接AM，然后分别在Rt△ADM与Rt△ABM与Rt△ACM，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．

解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，

由题意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，

在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM＝15cm；

将长方体沿CH、C′D、C′H剪开，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一个平面内，连接AM，

如图2，

由题意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20（cm），AB＝10cm，

在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM＝10cm，

连接AM，如图3，

由题意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25（cm），MC＝5cm，

在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM＝5cm，

∵15＜10＜5，

则需要爬行的最短距离是15cm．

故选A.