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如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,连接BC,过点A作AD//BC交y轴于点D.

(1)求平行线AD、BC之间的距离;

(2)如图1,点P为线段BC上方抛物线上的一动点,当△PCB的面积最大时,Q从点P出发,先沿适当的路径运动到直线BC上点M处,再沿垂直于直线BC的方向运动到直线AD上的点N处,最后沿适当的路径运动到点B处停止.当点Q的运动路径最短时,求点M的坐标及点Q经过的最短路径的长;

(3)如图2,将抛物线以每秒个单位长度的速度沿射线AD方向平移,抛物线上的点A、C平移后的对应点分别记作,当是以为底边的等腰三角形时,将等腰绕点D逆时针旋转一周,记旋转中的,若直线与y轴交于点K,直线与直线AD交于点I,当是以KI为底边的等腰三角形时,求出的值.

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