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【题目】某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长37米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?如图是两位学生争议的情境:请根据上面的信息,解决问题:

(1)设AB=x米(x0),试用含x的代数式表示BC的长;

(2)请你判断谁的说法正确,为什么?

【答案】(1)BC=37+3﹣2x=40﹣2x

(2)小英说法正确,原因见解析

【解析】

试题分析:借助二次函数解决实际问题.其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长宽的原则,找到关于x的不等式.

(1)设AB=x米,根据等式x+x+BC=37+3,可以求出BC的表达式;

(2)得出面积关系式,根据所求关系式进行判断即可.

解:(1)设AB=x米,可得:BC=37+3﹣2x=40﹣2x;

(2)小英说法正确;

矩形面积S=x(40﹣2x)=﹣2(x﹣10)2+200,

当x=10时,S取最大值,

此时x40﹣2x,面积最大的不是正方形.

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