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【题目】如图,直线l1的解析表达式为y=3x+3,且l1与x轴交于点D.直线l2经过点A、B,直l1,l2交于点C.

(1)求点D的坐标;

(2)求直线l2的解析表达式;

(3)在直线l2上存在异于点C的另一个点P,使得ADP与ADC的面积相等,求P点的坐标.

【答案】(1)、(1,0);(2)、y=1.5x6;(3)、(6,3).

【解析】

试题分析:(1)、利用x轴上点的坐标特征求D点坐标; (2)、利用待定系数法确定直线l2的解析式;

(3)、由于ADP与ADC的面积相等,根据三角形面积公式得到点P与点C到AD的距离相等,则P点的纵坐标为3,对于函数y=x6,计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P点坐标.

试题解析:(1)、把y=0代入y=3x+3,得 3x+3=0, 解得x=1, 所以D点坐标为(1,0);

(2)、设直线l2的解析式为y=kx+b, 把A(4,0)、B(3,)代入得 解得

所以直线l2的解析式为y=x6;

(3)、解方程组,得 即C(2,3), 因为点P与点C到AD的距离相等,

所以P点的纵坐标为3, 当y=3时,x6=3, 解得x=6, 所以P点坐标为(6,3).

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