【题目】如图,直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D.直线l2经过点A、B,直l1,l2交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)在直线l2上存在异于点C的另一个点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,求P点的坐标.
【答案】(1)、(1,0);(2)、y=1.5x﹣6;(3)、(6,3).
【解析】
试题分析:(1)、利用x轴上点的坐标特征求D点坐标; (2)、利用待定系数法确定直线l2的解析式;
(3)、由于△ADP与△ADC的面积相等,根据三角形面积公式得到点P与点C到AD的距离相等,则P点的纵坐标为3,对于函数y=x﹣6,计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P点坐标.
试题解析:(1)、把y=0代入y=﹣3x+3,得 ﹣3x+3=0, 解得x=1, 所以D点坐标为(1,0);
(2)、设直线l2的解析式为y=kx+b, 把A(4,0)、B(3,﹣)代入得
, 解得
,
所以直线l2的解析式为y=x﹣6;
(3)、解方程组,得
, 即C(2,﹣3), 因为点P与点C到AD的距离相等,
所以P点的纵坐标为3, 当y=3时,x﹣6=3, 解得x=6, 所以P点坐标为(6,3).
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【题目】小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)写出用含x、y的代数式表示厨房的面积是m2;卧室的面积是 m2;
(2)写出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米?
(3)当x=3,y=2时,求小王这套房的总面积是多少平方米?
(4)若在(3)中,小王到某商店挑选了80cm×80cm的地砖来镶客厅和卧室,他应买多少块才够用?(结果保留整数)
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【题目】下列命题中,真命题的是( )
A. 内错角相等 B. 等腰三角形一定是等边三角形
C. 两边以及一个角对应相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的对应边相等
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【题目】某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长37米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?如图是两位学生争议的情境:请根据上面的信息,解决问题:
(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;
(2)请你判断谁的说法正确,为什么?
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【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(5,3),点C(0,8),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.
(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围.
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