Question

【题目】如图，为加快网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2∶1的山腰上建了一座垂直于水平面的信号通信塔，在距山脚处水平距离39米的点处测得通信塔底处的仰角是25°，通信塔顶处的仰角是42°．请求出通信塔的大约高度（结果保留整数，参考数据：，，，）．

Answer 1

【答案】通信塔AB的大约高度为21米．

【解析】

延长AB交DC延长线于点E，根据坡度的概念设CE＝x，得到BE＝2x，根据正切的概念列式求出x，得到DE的长，根据正切的定义求出AE，计算即可．

延长AB交DC延长线于点E，则AE⊥DC.

由题意知∠BDC＝25°、∠ADE＝42°、CD＝39米，

∵BC的坡度为2：1

∴设CE＝x、则BE＝2x、DE＝39+x，

在Rt△BDE中，由tan∠BDE＝可得≈0.5，

解得：x＝13，

∴DE＝39+x＝52、BE＝2x＝26，

在Rt△ADE中，AE＝DE·tan∠ADE≈52×0.9＝46.8，

则AB＝AE﹣BE＝46.8﹣26=20.8≈21（米），

答：通信塔AB的大约高度为21米．