Question

【题目】如图，在□ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕将△ABE翻折，点A恰好落在CD边上的点F处. 已知△EDF的周长为12，△BCF的周长为22，求CF的长.

Answer 1

【答案】FC=5.

【解析】

根据翻折变换的性质、平行四边形的性质证明AB+BC=17，此为解题的关键性结论；运用△FCB的周长为22，求出FC的长，即可解决问题．

如图，∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC，AB=DC；

由题意得：AE=EF，AB=BF；

∵△FDE的周长为12，△FCB的周长为22，∴DE+DF+EF=12，CF+BC+BF=22，

∴（DE+EA）+（DF+CF）+BC+AB=34，即2（AB+BC）=34，

∴AB+BC=17，即BF+BC=17，

∴FC=22-17=5.

故答案为：FC=5.