Question

在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，点M、N为CE上两点，且BM∥DN．连接DM并延长交AB于F，若BF=2AF，求

DM

MF

的值．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：取BF、BM的中点H、Q，连接HQ、AQ，则HQ是三角形的中位线，所以MF=2QH，根据BF=2AF，得出AF=HF，得出PF是△AQH的中位线，得出QH=2PF，MF=2QH=4PF，PM=3PF，同理：求得DM=PM=3PF，即可求得

DM

MF

的值．

解答：证明：取BF、BM的中点H、Q，连接HQ、AQ，
∵BQ=MQ，BH=HF，
∴QH∥DF，
∴MF=2QH，
∵BF=2AF，
∴AF=HF，
∴PF是△AQH的中位线，
∴QH=2PF，
∴MF=2QH=4PF，
∴PM=3PF，
同理：EM是△ADP的中位线，
∴DM=PM=3PF，
∴

DM

MF

=

3PF

4PF

=

3

4

．

点评：本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握性质定理是本题的关键．