Question

10．如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标为（-9，0），点A的坐标为（-6，0），点P（x，y）是第二象限内的直线l上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）当点P运动过程时，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当△OPA的面积为3.6时，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把E点坐标代入直线解析式可求得k的值；
（2）过P作PH⊥x轴于点H，用x可表示出PH的长，则可表示出S；
（3）利用所求得函数解析式可求得P点横坐标，则可求得P点坐标．

解答 解：
（1）∵直线与x轴交于点E，且E（-9，0），
∴0=-9k+6，解得k=$\frac{2}{3}$；
（2）由（1）可知直线l解析式为y=$\frac{2}{3}$x+6，
∴P点坐标为（x，$\frac{2}{3}$x+6）（-9＜x＜0），
过P作PH⊥x轴于点H，如图，则PH=$\frac{2}{3}$x+6，

∵A（-6，0），
∴OA=6，
∴S=$\frac{1}{2}$AO•PH=$\frac{1}{2}$×6×（$\frac{2}{3}$x+6）=2x+18，
即△OPA的面积S与x的函数关系式为S=2x+18，自变量x的取值范围为-9＜x＜0；
（3）在S=2x+18中，令S=3.6，
则3.6=2x+18，解得x=-7.2，
∴$\frac{2}{3}$x+6=1.2，
∴P（-7.2，1.2）．

点评 本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象上的点的坐标特征、三角函数的面积等知识．在（1）中注意函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键，在（2）中表示出PH的长是解题的关键．本题考查知识点很多，但难度不大．