Question

12．已知线段a，求作：边长为a的正四边形，正六边形．

Answer 1

分析 利用对角线互相垂直平分切相等的四边形为正方形进行画正方形ABCD；
由于顺次连结圆的6等份点所得六边形为圆的内接正六边形，所以把半径为a的圆6等分即得到正六边形ABCDEF．

解答 解：作线段AB=a，再作AB的垂直平分线，垂足为E，并截取OE=EA，接着延长AO到C使CO=AC，延长BO到D使DO=BO，则四边形ABCD为边长为a的正方形，如图1；

以a为半径画⊙O，然后在圆上依次截取AB=BC=CD=DE=EF=a，则正六边形ABCDEF为所求，如图2，

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．