Question

4．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AE⊥BC，垂足为E，且AC=2DE，求∠B的度数．

Answer 1

分析 由CD⊥AB，AE⊥BC，得到A，D，E，C四点共圆，根据圆周角定理得到∠CAF=∠CDE，∠DEA=∠ACD，于是得到△ACF∽△EDF，推出$\frac{EF}{CF}=\frac{DE}{AC}=\frac{1}{2}$，根据直角三角形的性质得到∠FCE=30°，于是得到结果．

解答 解：∵CD⊥AB，AE⊥BC，
∴A，D，E，C四点共圆，
∴∠CAF=∠CDE，∠DEA=∠ACD，
∴△ACF∽△EDF，
∴$\frac{EF}{CF}=\frac{DE}{AC}$，
∵AC=2DE，
∴$\frac{EF}{CF}=\frac{DE}{AC}=\frac{1}{2}$，
∵∠FEC=90°，
∴∠FCE=30°，
∵∠CDB=90°，
∴∠B=60°．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．