Question

14．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，顺时针方向在上连续转动，第①次顶点C落在上记为C₁，第②次顶点A落在上记为A₂，…若BC=1，AC=$\sqrt{3}$，那么转动2013次时，则AB₂₀₁₃=2015+671$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根据勾股定理计算出AB=2，再根据旋转的性质得到转动3次时BB₃等于三角形的周长，接着利用2013=3×671可计算出BB₂₀₁₃的长度，然后加上AB即可得到AB₂₀₁₃．

解答 解：在Rt△ABC中，∵BC=1，AC=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}$=2，
∵Rt△ABC在直线l上顺时针方向转动，
当转动3次时，BB₃=1+$\sqrt{3}$+2=3+$\sqrt{3}$，
而2013=3×671，
∴当转动2013次时，BB₂₀₁₃=671×（3+$\sqrt{3}$）=2013+671$\sqrt{3}$，
∴AB₂₀₁₃=2015+671$\sqrt{3}$．
故答案为2015+671$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．