Question

3．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC-BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；
（3）根据（1）（2）的结论，即可解答．

解答 解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，
∴$MC=\frac{1}{2}AC$=3cm，
∴BC=MB-MC=10-3=7cm．
（2）∵N是BC的中点，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC=3.5cm，
∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm．
（3）如图，

MN=MC-NC=$\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC$=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$b．
MN=$\frac{b}{2}$．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长，又利用线段的和差得出答案．