Question

13．由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿斜坡AB（坡角∠BAC=30°）前进100米到B，再次测得山顶D的仰角是60°，求山高CD．

Answer 1

分析 首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△BDE，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．

解答 解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，
∵∠BAC=30°，AB=100米，
∴BF=EC=50米．
AF=AB•cos∠BAC=100×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=50$\sqrt{3}$（米）．
设FC=x米，
∵∠DBE=60°，
∴DE=$\sqrt{3}$x米．
又∵∠DAC=45°，
∴AC=CD．
即：50$\sqrt{3}$+x=50+$\sqrt{3}$x，
解得x=50．
则CD=50（$\sqrt{3}$+1）米．
即山高为50（$\sqrt{3}$+1）米．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．