如图.已知:在△ABC.△ADE中.∠BAC=∠DAE=90°.AB=AC.AD=AE.点C.D.E三点在同一条直线上.连接BD．图中的CE.BD有怎样的大小和位置关系?试证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．

解：BD=CE，BD⊥CE；

理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=CE；

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

则BD⊥CE．

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