Question

12．如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量，得到如下相关数据：CD=2m，∠CAB=30°，∠DBF=45°，AB=10m，则广告牌的高EF=（4$\sqrt{3}$+4）m．（结果保留根号）

Answer 1

分析 过点D作DG⊥AF于点G，设DG=xm，则CG=（x+2）m，解Rt△BGD，得出BG=DG=xm，则AG=BG+AB=（x+10）m．再解Rt△AGC，由tan30°=$\frac{GC}{AG}$，得出$\frac{x+2}{x+10}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解方程求出x的值，进而得出EF．

解答 解：如图，过点D作DG⊥AF于点G，
设DG=xm，则CG=（x+2）m，
在Rt△BGD中，∵∠BGD=90°，∠DBG=45°，
∴BG=DG=xm，
∴AG=BG+AB=（x+10）m．
在Rt△AGC中，∵∠AGC=90°，∠CAG=30°，
∴tan30°=$\frac{GC}{AG}$，
∴$\frac{x+2}{x+10}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴x=4$\sqrt{3}$+2，
∴EF=CG=CD+DG=2+4$\sqrt{3}$+2=4$\sqrt{3}$+4（m）
答：广告牌的高EF=（4$\sqrt{3}$+4）m．
故答案为（4$\sqrt{3}$+4）．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知构造直角三角形得出DG的长是解题的关键．