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【题目】如图,已知射线OB平分∠AOC,∠AOC的余角比∠BOC42°.

1)求∠AOB的度数:

2)过点O作射线OD,使得∠AOC4AOD,请你求出∠COD的度数

3)在(2)的条件下,画∠AOD的角平分线OE,则∠BOE   

【答案】144°;(266°或110°;(333°或55°

【解析】

1)设∠BOCx,则∠AOC2x,根据∠AOC的余角比∠BOC42°列方程求解即可;

2)分两种情况:①当射线OD在∠AOC内部,②当射线OD在∠AOC外部,分别求出∠COD的度数即可;

3)根据(2)的结论以及角平分线的定义解答即可.

解:(1)由射线OB平分AOC可得AOC =2∠BOC,∠AOB=BOC

设∠BOCx,则∠AOC2x

依题意列方程90°﹣2xx42°,

解得:x44°,

即∠AOB44°.

2)由(1)得,∠AOC88°,

当射线OD在∠AOC内部时,如图,

∵∠AOC4AOD,∴∠AOD22°,

∴∠COD=∠AOC﹣∠AOD66°;

当射线OD在∠AOC外部时,如图,

由①可知∠AOD22°,

则∠COD=∠AOC+AOD110°;

故∠COD的度数为66°或110°;

3)∵OE平分∠AOD,∴∠AOE

当射线OD在∠AOC内部时,如图,

∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE44°﹣11°=33°;

当射线OD在∠AOC外部时,如图,

∴∠BOE=∠AOB+AOE44°+11°=55°.

综上所述,∠BOE度数为33°或55°.

故答案为:33°或55°

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