精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】先阅读下列材料,再解答下列问题:

题:分解因式:

解:将看成整体,设,则原式=

再将还原,得原式=.

上述解题用到的是整体思想整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你仿照上面的方法解答下列问题:

(1)因式分解: .

(2)因式分解: .

(3)求证:若为正整数,则式子的值一定是某一个正整数的平方.

【答案】(1).(2);(3)证明见解析.

【解析】

1)把(2a+b),(3a+2b),(2a+3b)分别看作一个整体,直接利用平方差公式因式分解即可;

2)把(x-y)看作一个整体,直接利用完全平方公式因式分解即可;把(a+b) 看作一个整体,代入后利用完全平方公式因式分解即可;

3)将原式转化为(n2+3n[n+1)(n+2]+1,进一步整理为(n2+3n+12,根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数,从而说明原式是整数的平方.

(1)因式分解:=

=

=.

(2)因式分解:(x-y+1)2

A=a+b,则原式变为AA-4+4=A2-4A+4=A-22

故(a+b)(a+b-4+4=a+b-22.

(3) n+1)(n+2)(n2+3n+1

=n2+3n[n+1)(n+2]+1

=n2+3n)(n2+3n+2+1

=n2+3n2+2n2+3n+1

=n2+3n+12

n为正整数,

n2+3n+1也为正整数,

∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n+1的值一定是某一个整数的平方.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知 A-2,0),B0m)两点,且线段AB= 2 ,以 AB 为边在第二象限内作正方形 ABCD

1)求点 B 的坐标

2)在 x 轴上是否存在点 Q,使QAB 是以 AB 为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由;

3)如果在坐标平面内有一点 Pa3),使得ABP 的面积与正方形 ABCD 的面 积相等,求 a 的值。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角△BAD中延长斜边BD到点C,使,若,则的值为( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,连接EF与边CD相交于点G,连接BE与对角线AC相交于点H, AE=CFBE=EG

(1)求证:EF//AC;

(2)∠BEF大小;

(3)求证:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,DE分别是ABAC上的点,BECD交与点O,给出下列四个条件:①∠DBO=ECO,②∠BDO=CEO,③BD=CE,④OB=OC.

1)从上述四个条件中,任选两个为条件,可以判定ABC是等腰三角形?写出所有可能的情况.

2)选择(1)中的某一种情形,进行说明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知射线OB平分∠AOC,∠AOC的余角比∠BOC42°.

1)求∠AOB的度数:

2)过点O作射线OD,使得∠AOC4AOD,请你求出∠COD的度数

3)在(2)的条件下,画∠AOD的角平分线OE,则∠BOE   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ADBE四点在同一条直线上,ADBEBCEFBCEF

1)求证:ACDF

2)若CD为∠ACB的平分线,∠A25°,∠E71°,求∠CDF的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图像如图所示.

(1)甲的速度是 米/分钟;

(2)当20≤t ≤30时,求乙离景点A的路程s与t的函数表达式;

(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇?

(4)若当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,则乙从景点B步行到景点C的速度是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在正方形ABCD中,EBC的中点,FCD上一点,且CF=CD,下列结论中正确的个数为( )

①∠BAE=30°;②△ABE∽△AEF;AEEF;④△ADF∽△ECF.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

同步练习册答案