【题目】(本小题满分10分) 已知双曲线y=(x>0),直线l1:y﹣=k(x﹣)(k<0)过定点F且与双曲线交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),直线l2:y=﹣x+.
(1)若k =﹣1,求△OAB的面积S;
(2)若AB= ,求k的值;
(3)设N(0,2),P在双曲线上,M在直线l2上且PM∥x轴,问在第二象限内是否存在一点Q,使得四边形QMPN是周长最小的平行四边形,若存在,请求出Q点的坐标。
【答案】(1);(2)k=-2或k=-;(3)Q(— ,2 ).
【解析】试题分析:(1)、首先求出当k=1时直线与反比例函数的交点,然后根据△OAB的面积=△AOC的面积减去△BOC的面积得出答案;(2)、首先联立一次函数与反比例函数得出方程,从而求出两根之和和两根之积,然后根据两点之间的距离得出关于k的一元二次方程,从而求出k的值;(3)、设P(x,),则M(﹣+,),从而得出PM和PF的长度,根据PM+PN=PF+PN≥NF=2,从而根据(1)得出最小值.
试题解析:(1)当k=1时,l1:y=﹣x+2,
联立得,,化简得x2﹣2x+1=0,
解得:x1=﹣1,x2=+1,
设直线l1与y轴交于点C,则C(0,2).
S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=2(x2﹣x1)=2;
(2)根据题意得: 整理得:kx2+(1﹣k)x﹣1=0(k<0),
∵△=[(1﹣k)]2﹣4×k×(﹣1)=2(1+k2)>0,
∴x1、x2 是方程的两根,
∴ ①,
∴AB==,
=,
=,
将①代入得,AB==(k<0),
∴=,
整理得:2k2+5k+2=0,
解得:k=-2,或 k=﹣;
(3)F(,),
设P(x,),则M(﹣+,),
则PM=x+﹣==,
∵PF==,
∴PM=PF.
∴PM+PN=PF+PN≥NF=2,
当点P在NF上时等号成立,此时NF的方程为y=﹣x+2,
由(1)知P(﹣1,+1),
∴当P(﹣1,+1)时,PM+PN最小,此时四边形QMPN是周长最小的平行四
边形,所以Q(— ,2 )。
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【题目】如图,△ABC与△A′ B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,则△ABC与△A′B′C′的面积比为 _______。
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【题目】下列式子中去括号错误的是( )
A.5x﹣(x﹣2y)=5x﹣x+2y
B.2a2+(3a﹣b)=2a2+3a﹣b
C.(x﹣2y)﹣(x2﹣y2)=x﹣2y﹣x2+y2
D.3x2﹣3(x+6)=3x2﹣3x﹣6
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【题目】如图所示,两个完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED叠放在一起,BC交DE于点O,AB交DE于点G,BC交AE于点F,且∠DAB=30°,以下三个结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△AFC;③O为BC的中点;④AG=BG.其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字,,,,如图,正方形顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从图起跳,第一次掷得,就顺时针连续跳个边长,落到圈;若第二次掷得,就从开始顺时针连续跳个边长,落到圈;设游戏者从圈起跳.
()嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈的概率.
()淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈的概率,并指出她与嘉嘉落回到圈的可能性一样吗?
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【题目】如图,是按规律摆放在墙角的一些小正方体,从上往下分别记为第一层,第二层,第三层…第n层…
(1)第三层有个小正方体.
(2)从第四层至第六层(含第四层和第六层)共有个小正方体.
(3)第n层有个小正方体.
(4)若每个小正方体边长为a分米,共摆放了n层,则要将摆放的小正方体能看到的表面部分涂上防锈漆,则防锈漆的总面积为分米2 .
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【题目】
(1)如图,在平行四边形ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且AE=CF.
求证:DE=BF
(2)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠C=20°,求∠CDA的度数.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,记直线y=x+1为l.点A1是直线l与y轴的交点,以A1O为边作正方形A1OC1B1,使点C1落在在x轴正半轴上,作射线C1B1交直线l于点A2,以A2C1为边作正方形A2C1C2B2,使点C2落在在x轴正半轴上,依次作下去,得到如图所示的图形.则点B4的坐标是 ,点Bn的坐标是 .
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