【题目】如图，在
中，
是高线，
、
是角平分线，它们相交于点
，
，
，求
与
的度数．
【答案】∠EAD=5°，∠BOA=125°
【解析】
因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，求出∠DAC度数，根据∠EAD=∠EAC-∠DAC可求∠EAD；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求．
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵∠C=70°
∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=
×50°=25°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°；
∵∠BAC=50°，∠C=70°
∴∠BAO=25°，∠ABC=60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO=30°
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．
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【题目】如图，一个长方形窗框
被
分成上下两个长方形，上部分长方形又被分成三个小长方形，其中
，
为
的四等分点（在左侧）且
．一晾衣杆斜靠在窗框上的
位置，
为
中点．若
，分长方形
的左右面积之比为
，则分长方形
的左右面积之比为________．（用含
，
的代数式表示）
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点
，若平移点
到点
，使以点
为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )
A. 向左平移（
）个单位，再向上平移1个单位
B. 向左平移
个单位，再向下平移1个单位
C. 向右平移个单位，再向上平移1个单位
D. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边ABCD的中点, DH⊥BC于点H，连接EH，EC，EF，现有下列结论:①∠CDH=30°；②EF=4;③四边形EFCH是菱形;④S△EFC=3S△BEH.你认为结论正确的有___________.(填序号)
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【题目】己知：
为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，
．
(1)如图1，当E在AC的延长线上且
时，AD是的中线吗？请说明理由；
(2)如图2，当E在AC的延长线上时，
等于AE吗？请说明理由;
(3)如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．
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【题目】如图，在真角坐标系中，矩形0ABC的顶点A，C在坐标轴上，点B（4，2）；过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB、BC交于点M、N．
（1）求直线DE的函数表达式和点M，N的坐标；
（2）若函数y＝
（k≠0，k为常数）经过点M，求该函数的表达式，并判定点N是否在该函数的图象上：
（3）求△OMN的面积S；
（4）若函教y＝
（k≠0，k为常数）的图象与△BMN没有交点，清楚直接写出k的取值范圈，不需解答过程．
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【题目】2020年日本奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为日本奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．
比赛项目 | 票价（元／场） |
男篮 | 1000 |
足球 | 800 |
乒乓球 | 500 |
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？
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【题目】已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（ ）
A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）求证：BC2=BDBA；
（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．
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