Question

如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于20cm，则梯形的腰长为

 

cm．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,梯形中位线定理,切线的性质

专题：

分析：根据切线长定理，容易得到：“圆外切四边形对边之和相等”，所以本题中的等腰梯形的上下底的和等于两腰的和，根据中位线定理可求得上下底之和即两腰的和，从而不难求得其腰长的长．

解答：解：如图，∵等腰梯形的中位线等于20cm，
∴AD+BC=2EF=40cm，
∵⊙O是等腰梯形ABCD的内切圆，
∴AG=AN，DN=DM，BG=BH，CM=CH，
∴AB+CD=AD+BC=40cm，
∵AB=CD，
∴AB=CD=20cm．
即梯形的腰长为20cm．
故答案为：20．

点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质，梯形的中位线定理及切线定理的综合运用能力．注意掌握数形结合思想的应用．