Question

【题目】我市重庆路水果市场某水果店购进甲、乙两种水果．已知1千克甲种水果的进价比1千克乙种水果的进价多4元，购进2千克甲种水果与1千克乙种水果共需20元．
（1）求甲种水果的进价为每千克多少元？
（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量y（千克）与售价m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求y与m之间的函数关系；

（3）在（2）的条件下，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设甲种水果的进价为x元/千克，则乙种水果的进价为（x﹣4）元/千克，

根据题意，得 2x+（x﹣4）=20

解得 x=8，

答：甲种水果进价每千克8元

（2）

解：如图，设直线AB的解析式为y=km+b，

将A（10，20），B（15，10）代入y=km+b中 ，解得 ，

∴y=﹣2m+40；

（3）

解：设每天销售甲种水果的利润为w元．由题意可得

w=（m﹣8）（﹣2m+40），

=﹣2m2+56m﹣320，

=﹣2（m﹣14）2+72，

∵a=﹣2＜0，

∴当m=14时，w最大值=72．

答：当售价为每千克14元时，最大利润为72元．

【解析】（1）设甲种水果的进价为x元/千克，则乙种水果的进价为（x﹣4）元/千克，由题意列方程解答即可；（2）设直线AB的解析式为y=km+b，将A（10，20），B（15，10）代入解析式，求出k和b的值即可；（3）设每天销售甲种水果的利润为w元．由题意可得w=（m﹣8）（﹣2m+40），再由二次函数的性质解答即可．