Question

4．若矩形ABCD中一内角平分线把矩形的一边分成1cm、2cm的两条线段，则矩形ABCD的周长是10或8cm．

Answer 1

分析 分两种情况：①当AE=2，DE=1时；由矩形的性质得出，AB=CD，AD=BC，∠A=∠ABC=90°，再证明AE=AB=2，得出AD=3，即可求出矩形ABCD的周长；
②当AE=1，DE=2时；同①得：AE=AB=1，∴AD=3，即可求出矩形ABCD的周长．

解答 解：分两种情况：①当AE=2，DE=1时；如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠ABC=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴AE=AB=2，
∴AD=2+1=3，
∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2×5=10；
②当AE=1，DE=2时；
同①得：AE=AB=1，
∴AD=2+1=3，
∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2×4=8；
故答案为：10或8．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及矩形周长的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．