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【题目】如图,有一座抛物线型拱桥,已知桥下在正常水位AB时,水面宽8m,水位上升3m就达到警戒水位CD,这时水面宽4m若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶.

【答案】5小时.

【解析】试题分析;

首先在图中建立合适的坐标系(这里选择AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,也可另外建立,然后根据题目中的已知条件可得ABCD四点的坐标,设出解析式,代入相应点的坐标建立方程(组),解方程(组)求得待定系数的值得到解析式,由解析式可得顶点E的坐标,再结合题中条件可解得答案;

试题解析

如上图AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,则由已知得A40),D23),设抛物线解析式为: ,把AD坐标代入解析式可得: ,解得: ,∴抛物线解析式为:

顶点E的坐标为(04),

CDy轴的交点为点F

∴EF=4-3=1m),

10.2=5(小时),

水过警戒水位后5小时淹到桥拱顶.

练习册系列答案
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