Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（　　）

　 A． 60° B． 50° C． 40° D． 30°

 

Answer 1

B考点： 圆周角定理． 

分析： 在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．

解答： 解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），

∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；

∵∠OCB=40°，∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB，

∴∠COB=100°；

又∵∠A=∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

∴∠A=50°，

故选B．

点评： 本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．