Question

如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．

求证：FD²=FG•FE．

Answer 1

 

考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定． 

专题： 证明题．

分析： 根据BE∥AC，BE=AD，可得ABED为平行四边形，FD=FB．欲证FD²=FG•FE，则证FB²=FG•FE，即证FB：FG=FE：FB．易证它们所在的三角形相似．

解答： 证明：∵BE∥AC，

∴∠1=∠E．                （2分）

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠E．                    （4分）

又∵∠BFG=∠EFB，

∴△BFG∽△EFB．                           （5分）

∴，

∴BF²=FG•EF．                             （6分）

∵BE∥AC，BE=AD，

∴ABED为平行四边形，FD=FB．

∴FD²=FG•FE．                              （10分）

点评： 此题考查了相似三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质进行线段转换，有一定难度．证线段的乘积相等，通常转化为比例式形式，再证明所在的三角形相似．