Question

已知a、b、c是△ABC的三边，且方程b（x²﹣1）﹣2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．

Answer 1

 

考点： 一元二次方程的应用． 

专题： 几何图形问题．

分析： 根据方程b（x²﹣1）﹣2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实数根可知△=0，把对应的值代入△=0中整理即可得到a，b，c之间的关系式，从而可判断三角形的形状．

解答： 解：原方程化为：（b+c）x²﹣2ax﹣b+c=0，

∵方程b（x²﹣1）﹣2ax+c（x²+1）=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣2a）²﹣4（b+c）•（﹣b+c）=4a²﹣4c²+4b²=0

∴a²+b²=c²，即为直角三角形．

点评： 主要考查了一元二次方程的根的判别式的具体运用．一般情况下，知道方程的根的情况后，△经常作为相等或不等关系进行解题．