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    计算：
    （1）数学公式　　　　　　
    （2）数学公式
    （3）数学公式．

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    计算：
    （1）数学公式
    （2）数学公式
    （3）解下列方程组：数学公式．

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    把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，求共有多少种换法．

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    （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
    x2-6x+9=______，25x2+10x+1=______，4x2+12x+9=______．
    （2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．______（说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）
    （3）若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值．

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    如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为数学公式的长方形，接着再把面积为数学公式的长方形分成两个面积为数学公式的长方形，再把面积为数学公式的长方形分成两个面积为数学公式的长方形，如此进行下去．
    （1）第7次等分所得的一个长方形面积是多少？
    （2）试利用图形揭示的规律计算：数学公式．

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    在△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边距离相等，则这个距离是________．

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    两个数的乘积是a，其中一个数为数学公式，那么另一个数是________．

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    设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则数学公式的最大值为________．

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    一名臂长AB为58cm，肩宽（BC）为46cm的体操运动员在进行吊环比赛，如图是其中一个叫“十字支撑”的动作，规定双臂与水平线的夹角不超过30°，并停顿2秒以上，该动作视为成功，否则为不成功．该运动员做这个动作时，两手之间的距离为144cm，并停顿了3秒，这名运动员的这个动作________（填“成功”或“不成功”）．

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    某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．
    （1）求y关于x的函数关系式；
    （2）写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；（年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？
    （3）若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

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