【题目】对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]=3，[]=3．

（1）仿照以上方法计算：[] =　 　；[] =　 　．

（2）若[]=1，写出满足题意的x的整数值　 　．

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次 []=3→[]=1，这时候结果为1．

（3）对100连续求根整数，　 　次之后结果为1．

（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是　 　．

(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

【题目】已知抛物线L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0), 它的顶点P的坐标是,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.

(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:

伴随抛物线的关系式_________________

伴随直线的关系式___________________

(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3, 则这条抛物线的关系是___________:

(3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;

(4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2>x1>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=　 　（　 　）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=　 　（　 　）

∴　 　∥　 　，（　 　）

∴∠AGD+　 　=180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵　 　，（已知）

∴∠AGD=　 　（等式性质）

(1)求矩形各顶点坐标;

(2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式;

(3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由.

（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；

（2）A⊙B=x1x2+y1y2；

（3）当x1=x2且y1=y2时，A=B．

有下列四个命题：

①若有A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊙B=0；

②若有A⊕B=B⊕C，则A=C；

③若有A⊙B=B⊙C，则A=C；

④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）对任意点A、B、C均成立．

其中正确的命题为______（只填序号）

(1)试确定直线BC的函数关系式.

(2)若p（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试写出△ADP的面积S与x的函数关系式.

(3)当P运动到什么位置时，△ADP的面积为3？请写出此时点P的坐标，并说明理由.

(1)求C点的坐标;

(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图.

(3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐标;若不存在,说明理由.

求画图：

（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC；

（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；

（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方

形，这个正方形的面积= ．