【题目】如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （k＜0）上运动，则k的值是

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=4，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

（1）请按照上述思路完成小明遇到的这个问题

（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠DGC的度数．

（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；

（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．

【题目】如图，已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边做等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （k＜0）上运动，则k的值是

（1）求证：△ABE是等腰直角三角形；

（2）若∠CAE=15°，求证：△ABO是等边三角形；

（3）在（2）的条件下，求∠BOE的度数．

如图①，在△ABC中，试说明∠A+∠B+∠C=180°.

分析:通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.

【题目】如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：
①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PEBF；⑤线段MN的最小值为 ．
其中正确的结论有（ ）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

【题目】如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：
①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PEBF；⑤线段MN的最小值为 ．
其中正确的结论有（ ）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

（1）在一个不透明的袋中装有红球3个，白球2个，黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出1个球，取到红球的概率．

（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的概率．

（3）投掷两枚普通硬币，出现两个正面的概率．

【题目】如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，，，求证：DF∥AC．

证明：∵ （已知），∠1=∠3，∠2=∠4（ ），

∴∠3=∠4（等量代换）．

∴____________________（ ）．

∴∠C=∠ABD（ ）．

∵∠C=∠D（ ），

∴∠D=__________（ ）．

∴AC∥DF（ ）．