【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足 = ，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD，DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= ；④S△DEF=4 ．
其中正确的是（ ）

A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③④

（1）如图①，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 _△ACD的面积(选填“>”“<”或“＝”)．

（2）如图②，若CD，BE分别是△ABC的AB，AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y，由题意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为： ，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 .

（3）如图③，AD∶DB＝1∶3，CE∶AE＝1∶2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．

（1）两种笔记本各销售了多少？

（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？

（1）∠EAC与∠B相等吗？为什么？

（2）若∠B＝50°,∠CAD︰∠E＝1︰3，求∠E的度数.

【题目】四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有（ ）

A.L，K
B.C
C.K
D.L，K，C

（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①= ，S②= + ；

（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理；

（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20182－20172．

已知：如图，AB∥CD，∠B＝120°，CA平分∠BCD.求证：∠1＝30°.

证明：∵AB∥CD( )，

∴∠B＋∠BCD＝ ( )．

∵∠B＝ ( )，

∴∠BCD＝ ( )．

又∵CA平分∠BCD( )，

∴∠2＝ ( )．

∵AB∥CD( )，

∴∠1＝ ＝30°( )．

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（x＞0）．

（1）△EFG的边长是（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在；
（2）若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求y与x之间的函数关系式；
（3）探究（2）中得到的函数y在x取何值时，存在最大值？并求出最大值．

【题目】基本模型：如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE～△BCF．

（1）模型拓展：如图2，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC，求证：△AFE～△BCF；
（2）拓展应用：如图3，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC=BC=4 ，E，F分别是AC，AB上的一点，若∠CFE=45°，若设AE=y，BF=x，求y与x的函数关系式．