【题目】如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？

【题目】为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．

【题目】如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．

（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为　　 ；（直接写出答案）

（2）如图（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；

（3）如图（3），BD=8，AB=2，DE=8，若ACE=135°，则线段AE长度的最大值是　 　（直接写出答案）．

（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．

（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=BC=4cm，点O在BC上，且OC=3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间ts．

【题目】在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球．求：
（1）连续两次恰好都取出红色球的概率；
（2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率．

【题目】解方程．
（1）（x﹣1）2=4；
（2）x2+3x﹣4=0；
（3）4x（2x+1）=3（2x+1）；
（4）2x2+5x﹣3=0．

备用图1

备用图2 备用图3

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（ ）

A.△ABC
B.△ADE
C.△DAB
D.△BDC

(1）求证：△ADC≌△BEA；

（2）若PQ=4，PE=1，求AD的长．