（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；

（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并说明理由．

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根

（1）求线段BC的长度；
（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求直线BD的解析式；
（4）在x轴上是否存在P，使以O、B、P三点为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B 叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥AD，分别交BC、AD于点P、Q．

（1）求证：△PBE∽△QAB；
（2）在图②中，EB是否平分∠AEC？请说明理由；
（3）在（1）（2）的条件下，若AB=4，求PE的长度．

【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=50，BC=64，连结BD，AE⊥BD垂足为E，
（1）求证：△ABE∽△DCB；
（2）求线段DC的长．

【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1 ， 画出△A1B1C1 ， 并写出C1的坐标．
（2）以点B为位似中心在格纸内画出△A2BC2 ， 且与△ABC的位似比为2：1，并写出C2的坐标．

求证：（1） AE=BF；（2） AE⊥BF．

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．

【题目】若a，b为实数，且b= ，
（1）求 的值；
（2）若 的值是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+k=0的一个根；求k及另一个根．