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【题目】如图1所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E;若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q. ![]()
(1)求证:CQ=QP
(2)设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)如图2,连结OQ,OB,当点P在线段OA上运动时,设三角形OBQ的面积为S,当x取何值时,S取得最小值,并求出最小值;![]()
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【题目】已知,如图1,在
中,AC=BC,点D是边AB的中点,E,F分别是AC和BC的中点,分别以CE,CF为一边向上作两个全等的矩形CEGH和矩形CFMN(其中EG=FM),依次连结DG、DM、GM。![]()
(1)求证:
是等腰三角形。
(2)如图2,若将上图中的两个全等的矩形改为两个全等的正三角形(
和
),其他条件不变。请探究
的形状,并说明理由。![]()
(3)若将上图中的两个全等的矩形改为两个正方形,并把
中的边BC缩短到如图3形状,请探究
的形状,并说明理由。![]()
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【题目】嘉兴教育学院大学生小王利用暑假开展了30天的社会实践活动,参与了嘉兴浙北超市的经营,了解到某成本为15元/件的商品在x天销售的相关信息,如表表示:
销售量p(件) | P=45﹣x |
销售单价q(元/件) | 当1≤x≤18时,q=20+x |
设该超市在第x天销售这种商品获得的利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)在这30天中,该超市销售这种商品第几天的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交上的“低头族”越来越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(如图1),并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图(均不完整).
请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:![]()
![]()
![]()
(1)求出本次接受调查的总人数,并将条形
统计图补充完整;
(2)表示观点B的扇形的圆心角度数为度;
(3)若嘉兴市人口总数约为270万,请根据图中信息,估计湖州市民认同观点D的人数.
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【题目】如图,一扇窗户垂直打开,即OM⊥OP , AC是长度不变的滑动支架,其中一端固定在窗户的点A处,另一端C在OP上滑动,将窗户OM按图示方向向内旋转37°到达ON位置,此时,点A、C的对应位置分别是点B、D.测量出∠ODB为28°,点D到点O的距离为30cm . ![]()
(1)求B点到OP的距离;
(2)求滑动支架的长.(结果精确到0.1)(数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53,sin 53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33)
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【题目】设二次函数y=x2+ax+b图像与x轴有2个交点,A(x1,0),B(x2,0);且0< x1<1;1< x2<2,那么(1)a的取值范围是;b的取值范围是;则(2)
的取值范围是.
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【题目】如图,在等边三角形ABC中,BC=8,点D是边AB点,且BD=3,点P是边BC上一动点,作
°,PE交边AC于点E,当CE=时,满足条件的点P有且只有一个。![]()
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(
,0)是
轴上一点,以OA为对角线作菱形OBAC,使得
60°,现将抛物线
沿直线OC平移到
,则当抛物线与菱形的AB边有公共点时,则m的取值范围是( )![]()
A.
B.![]()
C.![]()
D.![]()
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【题目】目前,我国大约有1.3亿高血压病患者,占15岁以上总人口数的10%﹣15%,预防高血压不容忽视。“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位,前者是法定的国际计量单位,而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位。请你根据下表所提供的信息,判断下列各组换算不正确的是( )
千帕kpa | 10 | 12 | 16 | … |
毫米汞柱mmHg | 75 | 90 | 120 | … |
A.18kpa=135mmHg
B.21kpa=150mmHg
C.8kpa=60mmHg
D.32kpa=240mmHg
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